Что называется резонансом в электрической цепи. Что такое резонанс токов и напряжений. Реактивные сопротивления индуктивности и емкости

Знание физики и теории этой науки напрямую связано с ведением домашнего хозяйства, ремонтом, строительство и машиностроением. Предлагаем рассмотреть, что такое резонанс токов и напряжений в последовательном контуре RLC, какое основное условие его образования, а также расчет.

Что такое резонанс?

Определение явления по ТОЭ: электрический резонанс происходит в электрической цепи при определенной резонансной частоте, когда некоторые части сопротивлений или проводимостей элементов схемы компенсируют друг друга. В некоторых схемах это происходит, когда импеданс между входом и выходом схемы почти равен нулю, и функция передачи сигнала близка к единице. При этом очень важна добротность данного контура.

Признаки резонанса :

1. Составляющие реактивных ветвей тока равны между собой IPC = IPL, противофаза образовывается только при равенстве чистой активной энергии на входе;
2. Ток в отдельных ветках, превышает весь ток определенной цепи, при этом ветви совпадают по фазе.

Иными словами, резонанс в цепи переменного тока подразумевает специальную частоту, и определяется значениями сопротивления, емкости и индуктивности. Существует два типа резонанса токов:

1. Последовательный;
2. Параллельный.

Для последовательного резонанса условие является простым и характеризуется минимальным сопротивлением и нулевой фазе, он используется в реактивных схемах, также его применяет разветвленная цепь. Параллельный резонанс или понятие RLC-контура происходит, когда индуктивные и емкостные данные равны по величине, но компенсируют друг друга, так как они находятся под углом 180 градусов друг от друга. Это соединение должно быть постоянно равным указанной величине. Он получил более широкое практическое применение. Резкий минимум импеданса, который ему свойствен, является полезным для многих электрических бытовых приборов. Резкость минимума зависит от величины сопротивления.

Схема RLC (или контур) является электрической схемой, которая состоит из резистора, катушки индуктивности, и конденсатора, соединенных последовательно или параллельно. Параллельный колебательный контур RLC получил свое название из-за аббревиатуры физических величин, представляющих собой соответственно сопротивление, индуктивность и емкость. Схема образует гармонический осциллятор для тока. Любое колебание индуцированного в цепи тока, затухает с течением времени, если движение направленных частиц, прекращается источником. Этот эффект резистора называется затуханием. Наличие сопротивления также уменьшает пиковую резонансную частоту. Некоторые сопротивление являются неизбежными в реальных схемах, даже если резистор не включен в схему.

Применение

Практически вся силовая электротехника использует именно такой колебательный контур, скажем, силовой трансформатор. Также схема необходима для настройки работы телевизора, емкостного генератора, сварочного аппарата, радиоприемника, её применяет технология «согласование» антенн телевещания, где нужно выбрать узкий диапазон частот некоторых используемых волн. Схема RLC может быть использована в качестве полосового, режекторного фильтра, для датчиков для распределения нижних или верхних частот.

Резонанс даже использует эстетическая медицина (микротоковая терапия), и биорезонансная диагностика.

Принцип резонанса токов

Мы можем сделать резонансную или колебательную схему в собственной частоте, скажем, для питания конденсатора, как демонстрирует следующая диаграмма:

Схема для питания конденсатора

Переключатель будет отвечать за направление колебаний.

Схема: переключатель резонансной схемы

Конденсатор сохраняет весь ток в тот момент, когда время = 0. Колебания в цепи измеряются при помощи амперметров.

Схема: ток в резонансной схеме равен нулю

Направленные частицы перемещаются в правую сторону. Катушка индуктивности принимает ток из конденсатора.

Когда полярность схемы приобретает первоначальный вид, ток снова возвращается в теплообменный аппарат.

Теперь направленная энергия снова переходит в конденсатор, и круг повторяется опять.

В реальных схемах смешанной цепи всегда есть некоторое сопротивление, которое заставляет амплитуду направленных частиц расти меньше с каждым кругом. После нескольких смен полярности пластин, ток снижается до 0. Данный процесс называется синусоидальным затухающим волновым сигналом. Как быстро происходит этот процесс, зависит от сопротивления в цепи. Но при этом сопротивление не изменяет частоту синусоидальной волны. Если сопротивление достаточно высокой, ток не будет колебаться вообще.

Обозначение переменного тока означает, что выходя из блока питания, энергия колеблется с определенной частотой. Увеличение сопротивления способствует к снижению максимального размера текущей амплитуды, но это не приводит к изменению частоты резонанса (резонансной). Зато может образоваться вихретоковый процесс. После его возникновения в сетях возможны перебои.

Расчет резонансного контура

Нужно отметить, что это явление требует весьма тщательного расчета, особенно, если используется параллельное соединение. Для того чтобы в технике не возникали помехи, нужно использовать различные формулы. Они же Вам пригодятся для решения любой задачи по физике из соответствующего раздела.

Очень важно знать, значение мощности в цепи. Средняя мощность, рассеиваемая в резонансном контуре, может быть выражена в терминах среднеквадратичного напряжения и тока следующим образом:

R ср = I 2 конт * R = (V 2 конт / Z 2) * R.

При этом, помните, что коэффициент мощности при резонансе равен cos φ = 1

Сама же формула резонанса имеет следующий вид:

ω 0 = 1 / √L*C

Нулевой импеданс в резонансе определяется при помощи такой формулы:

F рез = 1 / 2π √L*C

Резонансная частота колебаний может быть аппроксимирована следующим образом:

F = 1/2 р (LC) 0.5

Где: F = частота

L = индуктивность

C = емкость

Как правило, схема не будет колебаться, если сопротивление (R) не является достаточно низким, чтобы удовлетворять следующим требованиям:

R = 2 (L / C) 0.5

Для получения точных данных, нужно стараться не округлять полученные значения вследствие расчетов. Многие физики рекомендуют использовать метод, под названием векторная диаграмма активных токов. При правильном расчете и настройке приборов, у Вас получится хорошая экономия переменного тока.

Резонанс напряжений (или последовательный резонанс) может наблюдаться в электрической цепи, содержащей последовательно соединённые участки с разным характером реактивности. Название объясняется тем, что при резонансе оказываются равными друг другу по величине реактивные составляющие напряжений на указанных выше участках с разным характером реактивностей.

Резонанс напряжений может наблюдаться, к примеру, в цепи рис. 1.Найдём условие резонанса в этой цепи. Для этого участки R1 L и R2 C заменим эквивалентными (рис. 2).

Как известно:

Если X’L окажется больше X’C, то цепь рис. 2 (а вместе с тем и цепь рис. 1) будет иметь активно-индуктивный характер и резонанс невозможен. Если X’L < X’C, то цепи рис. 1 и рис. 2 имеют активно-емкостной характер и резонанс также невозможен. При X’L = X’C цепи имеют чисто активный характер, следствием чего оказывается совпадение по фазе напряжения U и тока I , т.е. резонанс в цепи рис. 1.

С учётом (1) и (2) условие резонанса принимает вид:

Соотношение (3) приводит к уравнению третьей степени относительно частоты ω. Единственный положительный корень этого уравнения определяет так называемую резонансную частоту:

где – характеристическое сопротивление цепи.

Векторная диаграмма для цепи рис. 1 на резонансной частоте показана на рис. 3. Из диаграммы видно, что при резонансе, действительно, равны реактивные составляющие напряжений U1 и U2 .

U 1 p = U 2 p

Рис. 3

Рассмотрим интересный частный случай цепи рис. 1 при условии . Комплексное сопротивление такой цепи равно:

Таким образом, выяснилось, что комплексное сопротивление указанной цепи на всех частотах чисто активно. Это означает, что резонанс в данной цепи наблюдается на любой частоте.

Резонанс токов

Резонанс токов (или параллельный резонанс) может наблюдаться в электрической цепи, содержащей параллельно соединённые участки с разным характером реактивностей.

Название в этом случае объясняется тем, что при резонансе оказываются равными друг другу по величине реактивные составляющие токов указанных выше участков с разным характером реактивностей.

Резонанс токов может, к примеру, наблюдаться в цепи рис. 4

Условие резонанса для данной цепи можно найти аналогично тому, как это делалось для цепи рис. 1.

Рис. 4

Это условие имеет вид:

Решая это уравнение (5) относительноω, найдём резонансную частоту:

Векторная диаграмма для цепи рис. 4 на резонансной частоте показана на рис. 5. Из неё видно, что при резонансе токов, действительно, равны по величине реактивные составляющие токов I 1 и I 2 .

I 1p = I 2p

Точно так же, как и в предыдущем случае, можно доказать, что комплексное сопротивление цепи рис. 4 при условии

на любой частоте и равно: Z = R .

Это и означает, что и в этой цепи резонанс имеет место на всех частотах.

Начнём с основных определений.

Определение 1

Резонанс - это явление, при котором частота колебаний какой-либо системы увеличивается колебаниями внешней силы.

Вынужденные колебания, источником которых является внешняя сила, увеличивают даже те колебания, амплитуда которых имеет довольно небольшие значения. Максимальный резонанс с наибольшей амплитудой возможен именно при совпадении частот внешнего воздействия и рассматриваемой системы.

Примером резонанса является раскачивание моста ротой солдат. Частота шага солдат, являющаяся по отношению к мосту примером вынужденных колебаний, при этом синхронизирована и может совпасть с собственной частотой колебаний моста. В результате мост может разрушиться.

Электрический резонанс в физике считается одним из распространенных в мире физических явлений, без которого было бы невозможным, например, телевидение и диагностика с помощью медицинских аппаратов.

Одними из наиболее полезных видов резонанса в электрической цепи являются:

• резонанс токов;
• резонанс напряжений.

Возникновение резонанса в электрической цепи

Замечание 1

Возникновению резонанса в электрической цепи способствует резкое увеличение амплитуды стационарных собственных колебаний системы при условии совпадения частоты внешней стороны воздействия и соответствующей колебательной резонансной частоты системы.

Схема $RLC$ представляет электрическую цепь с соединенными последовательным или параллельным образом элементами (резистора, индуктора, конденсатора). Название $RLC$ состоит из простых символов электрических элементов: сопротивления, емкости, индуктивности.

Векторная диаграмма последовательной $RLC$-цепи представлена в одной из трех вариаций:

• емкостной;
• активной;
• индуктивной.

В последней вариации резонанс напряжений возникает при условии нулевого сдвига фаз, и совпадении значений индуктивного и емкостного сопротивлений.

Резонанс напряжений

При последовательном соединении активного элемента $r$, емкостного $С$ и индуктивного $L$ в цепях переменного тока может возникать такое физическое явление, как резонанс напряжений. Колебания источника напряжения в этом случае будут равны по частоте колебаниям контура. При этом известна как полезность (например, в радиотехнике) этого явления, так и негативные последствия (для электрических установок большой мощности), например, при резком скачке напряжения в системах возможно возникновение неисправности или даже пожара.

Резонанс напряжений обычно достигается тремя способами:

• подбором индуктивности катушки;
• подбором емкости конденсатора;
• подбором угловой частоты $w_0$.

При этом все значения емкости, частоты и индуктивности определяются с использованием формул:

$L_0 = \frac{1}{w^2C}$

$C_0 = \frac{1}{w^2L}$

Частота $w_0$ считается резонансной. При условии неизменности в цепи и напряжения, и активного сопротивления $r$, сила тока при резонансе напряжения в ней окажется максимальной и равной:

Это предполагает полную независимость силы тока от реактивного сопротивления цепи. В ситуации, когда реактивные сопротивления $XC = XL$ по своему значению будут превосходить активное сопротивление $r$, на зажимах катушки и конденсатора появится напряжение, существенно превосходящее напряжение на зажимах цепи.

Кратность превышения на зажимах емкостного и индуктивного элемента напряжения по отношению к сети определяется выражением:

$Q = \frac{U_c0}{U}$

Величина $Q$ характеризует резонансные свойства контура, называясь при этом добротностью контура. Также резонансные свойства характеризуются величиной $\frac{1}{Q}$, то есть - затуханием контура.

Резонанс токов через реактивные элементы

Резонанс токов появляется в электроцепях цепях переменного тока при условии параллельного соединения ветвей с разнохарактерными реактивными сопротивлениями. В резонансном режиме токов реактивная индуктивная проводимость цепи будет равнозначной ее собственной реактивной емкостной проводимости, т.е. $BL = BC$.

Колебания контура, частота которых имеет определённое значение, в данном случае совпадают по частоте с источником напряжения.

Простейшей электроцепью, в которой мы наблюдаем резонанс токов, считается цепь с параллельным соединением конденсатора с катушкой индуктивности.

Поскольку сопротивления реактивности равнозначны по модулю, амплитуды токов $I_c$ и $I_u$ будут одинаковыми и смогут достигать максимальной амплитуды. На основании первого закона Кирхгофа $IR$ равен току источника. Ток источника, иными словами, протекает только через резистор. При рассмотрении отдельного параллельного контура $LC$, на резонансной частоте его сопротивление оказывается бесконечно большим: $ZL = ZC$. При установлении гармонического режима с резонансной частотой, в контуре наблюдается обеспечение источником установившейся определенной амплитуды колебаний, а мощность источника тока при этом расходуется исключительно на пополнение потерь в активном сопротивлении.

Таким образом, у последовательной $RLC$ цепи импеданс оказывается минимальным на резонансной частоте и равным активному сопротивлению контура. В то же время, у параллельной $RLC$ цепи импеданс максимальный на резонансной частоте и считается равным сопротивлению утечки, фактически также активному сопротивлению контура. С целью обеспечения условий для резонанса силы тока или напряжения, требуется проверка электрической цепи для предопределения ее комплексного сопротивления или проводимости. Помимо этого, её мнимая часть должна приравниваться к нулю.

Применение явления резонанса

Хороший пример использования резонансного явления представляет электрический резонансный трансформатор, разработанный Николой Тесла ещё в 1891 году. Ученый проводил эксперименты на разных конфигурациях, состоящих в сочетании из двух, а зачастую и трех резонансных электроцепей.

Замечание 2

Термин «катушки Теслы» применяют к высоковольтным резонансным трансформаторам. Устройства используют при получении высокого напряжения, частоты переменного тока. Обычный трансформатор необходим для эффективной передачи энергии с первичной на вторичную обмотку, резонансный используется для временного хранения электроэнергии.

Устройство отвечает за управление воздушным сердечником настроенного резонансно трансформатора с целью получения высоких напряжений при малых значениях силы токов. Каждая обмотка обладает емкостью и функционирует в качестве резонансного контура. Для произведения наибольшего выходного напряжения первичный и вторичный контуры настраивают в резонанс друг с другом.

Резонанс в электрической цепи возникает при резком увеличении амплитуды стационарных колебаний при совпадении частоты внешнего воздействия с определенной резонансной частотой системы. Это происходит тогда, когда два элемента противоположного характера компенсируют эффект друг друга в цепи.

RLC-цепь

Схема RLC – это электрическая цепь с последовательно или параллельно соединенными элементами:

• резистора,
• индуктора,
• конденсатора.

Название RLC связано с тем, что эти буквы являются обычными символами электрических элементов: сопротивления, индуктивности и емкости.

Векторная диаграмма последовательной RLC-цепи представлена в одном из трех вариантов:

• индуктивном,
• емкостном,
• активном.

В последнем варианте при нулевом сдвиге фаз, равенстве индуктивного и емкостного сопротивлений возникает резонанс напряжений.

Электрический резонанс

В природе бывают резонанс токов и резонанс напряжений. Наблюдаются они в цепи с параллельным и последовательным соединением элементов R, L и С. Резонансная частота одинакова для обеих цепей, она находится из условия противоположности сопротивлений реактивных элементов и вычисляется по нижеследующей формуле.

Векторные диаграммы практически идентичны, только сигналы отличаются. В последовательном контуре резонируют напряжения, в параллельном – ток. Но если отступиться от резонансной частоты такая симметрия естественно нарушится. В первом случае сопротивление возрастет, во втором – уменьшится.

Резонанс напряжений, достигающих максимальной амплитуды

На картинке ниже представлена векторная диаграмма цепи последовательного контура, где:

• I – вектор общего тока;
• Ul – опережает I на 900;
• UС – отстает от I на 900;
• UR – синфазно I.

Из трех векторов напряжения (Ul, UС, UR) два первых взаимно компенсируют друг друга. Они между собой:

• противоположны по направлению,
• равны по амплитуде,
• отличаются по фазе на пи.

Получается, что напряжение по второму закону Кирхгофа приложено только к резистору. В этот момент:

• импеданс последовательного контура на резонансной частоте минимален и равен просто R;
• так как сопротивление цепи минимальное, то соответственно ток по амплитуде максимальный;
• также приблизительно максимальны напряжения на индуктивности и на емкости.

Если рассматривать отдельно последовательный контур LC, то он даёт нулевое сопротивление на резонансной частоте:

Важно! Когда установился гармонический режим c резонансной частотой, в контуре происходит следующее: источник обеспечивает установившуюся амплитуду колебаний; мощность источника расходуется лишь на нагрев резистора.

Резонанс токов через реактивные элементы

Диаграмма параллельного контура на той же частоте. Поскольку все элементы соединены параллельно, то диаграмму лучше начать строить с общего напряжения.

• U – вектор общего тока;
• Ic – опережает U на 900;
• IU – отстает от U на 900;
• Ток в резисторе (IR) синфазен общему напряжению.

Поскольку сопротивления реактивности по модулю равны, то и амплитуды токов Ic и Iu :

• одинаковы;
• достигают максимальной амплитуды.

Получается, что по первому закону Кирхгофа IR равен току источника. Другими словами, ток источника течет только через резистор.

Если рассматривать отдельно параллельный контур LC, то на резонансной частоте его сопротивление бесконечно большое:

Когда установится гармонический режим c резонансной частотой, в контуре происходит следующее:

• источник обеспечивает установившуюся амплитуду колебаний;
• мощность источника тока расходуется лишь на пополнение потерь в активном сопротивлении.

Двойственность RLC-контуров

Таким образом, можно сделать сравнительный вывод:

1. У последовательной RLC цепи импеданс минимален на резонансной частоте и равен активному сопротивлению контура;
2. У параллельной RLC цепи импеданс максимален на резонансной частоте и равен так называемому сопротивлению утечки, фактически тоже активному сопротивлению контура.

Для того чтобы предуготовить условия для резонанса тока или напряжения, требуется проверить электрическую цепь с целью предопределения ее комплексного сопротивления или проводимости. Помимо этого, её мнимую часть необходимо приравнять к нулю.

Для информации. Напряжения в последовательной цепи ведут себя очень похоже токам параллельной цепи на резонансной частоте, в этом проявляется двойственность RLC-контуров.

Применение резонансного явления

Хорошим примером применения резонансного явления может служить электрический резонансный трансформатор, разработанный изобретателем Николой Тесла ещё в 1891 году. Тесла проводил эксперименты с различными конфигурациями, состоящими в сочетании из двух, а иногда трех резонансных электрических цепей.

Для информации. Термин «катушки Теслы» применяются к ряду высоковольтных резонансных трансформаторов. Устройства используются для получения высокого напряжения, низкого тока, высокой частоты переменного тока.

В то время как обычный трансформатор предназначен для эффективной передачи энергии с первичной на вторичную обмотку, резонансный трансформатор предназначен для временного хранения электрической энергии. Устройство управляет воздушным сердечником резонансно настроенного трансформатора для получения высоких напряжений при малых токах. Каждая обмотка имеет емкость и функционирует как резонансный контур.

Чтобы произвести наибольшее выходное напряжение, первичный и вторичный контуры настроены в резонанс друг с другом. Оригинальные схемы изобретателя применяются как простые разрядники для возбуждения колебаний с помощью настроенных трансформаторов. В более сложных конструкциях используют транзисторные или тиристорные выключатели.

Для информации. Трансформатор Теслы основан на использовании резонансных стоячих электромагнитных волн в катушках. Своеобразный дизайн катушки продиктован необходимостью достигнуть низкого уровня резистивных потерь энергии (высокая добротность) на высоких частотах, что приводит к увеличению вторичных напряжений.

Электрический резонанс – одно из самых распространенных в мире физических явлений, без которого не было бы TV, диагностических мед. аппаратов. Одни из самых полезных видов резонанса в электрической цепи – это резонанс токов и резонанс напряжений.

Видео

В физике резонансом называется явление, при котором в колебательном контуре частота свободных колебаний совпадает с частотой вынужденных колебаний. В электричестве аналогом колебательного контура служит цепь, состоящая из сопротивления, ёмкости и индуктивности. В зависимости от того как они соединены различают резонанс напряжений и резонанс токов .

Резонанс напряжений возникает в последовательной RLC-цепи .

Условием возникновения резонанса является равенство частоты источника питания резонансной частоте w=w р, а следовательно и индуктивного и емкостного сопротивлений x L =x C . Так как они противоположны по знаку, то в результате реактивное сопротивление будет равно нулю. Напряжения на катушке U L и на конденсаторе U C будет противоположны по фазе и компенсировать друг друга. Полное сопротивление цепи при этом будет равно активному сопротивлению R, что в свою очередь вызывает увеличение тока в цепи, а следовательно и напряжение на элементах.

При резонансе напряжения U C и U L могут быть намного больше, чем напряжение , что опасно для цепи.

С увеличением частоты сопротивление катушки увеличивается, а конденсатора уменьшается. В момент времени, когда частота источника будет равна резонансной, они будут равны, а полное сопротивление цепи Z будет наименьшим. Следовательно, ток в цепи будет максимальным.

Из условия равенства индуктивного и емкостного сопротивлений найдем резонансную частоту

Исходя из записанного уравнения, можно сделать вывод, что резонанса в колебательном контуре можно добиться изменением частоты тока источника (частота вынужденных колебаний) или изменением параметров катушки L и конденсатора C.

Следует знать, что в последовательной RLC-цепи, обмен энергией между катушкой и конденсатором осуществляется через источник питания.

Резонанс токов возникает в цепи с параллельно соединёнными катушкой резистором и конденсатором.

Условием возникновения резонанса токов является равенство частоты источника резонансной частоте w=w р, следовательно проводимости B L =B C . То есть при резонансе токов, ёмкостная и индуктивная проводимости равны.

Для наглядности графика, на время отвлечёмся от проводимости и перейдём к сопротивлению. При увеличении частоты полное сопротивление цепи растёт, а ток уменьшается. В момент, когда частота равна резонансной, сопротивление Z максимально, следовательно, ток в цепи принимает наименьшее значение и равен активной составляющей.

Выразим резонансную частоту

Как видно из выражения, резонансная частота определяется, как и в случае с резонансом напряжений.