Что такое кодирование и декодирование? Примеры. Способы кодирования и декодирования информации числовой, текстовой и графической. Тема: Кодирование и декодирование информации Принципы кодирования и декодирования информации

Теория кодирования информации является одним из разделов теоретической информатики. К основным задачам, решаемым в данном разделе, необходимо отнести следующие:

• разработка принципов наиболее экономичного кодирования информации;
• согласование параметров передаваемой информации с особенностями канала связи;
• разработка приемов, обеспечивающих надежность передачи информации по каналам связи, т. е. отсутствие потерь информации.

Первая задача - кодирование информации - касается не только передачи, но и обработки, и хранения информации, т. е. охватывает широкий круг проблем; частным их решением будет представление информации в компьютере.

Кодирование - это переход от одного алфавита (буквенного кода) к другому.

Пусть A = {а 1 ,а 2 ,...,а т) и В = {b l ,b 2 ,...,b n) - алфавиты.

Элементы алфавита называются буквами.

Последовательность букв некоторого алфавита называют словом в этом алфавите.

Л*, В* - множество слов в алфавите Ли В соответственно.

Кодированием будем называть функцию F: В* где S с А*.

S называется множеством сообщений.

Образы сообщений называют кодами , т. е. р е В *: (3 = F{ а),а е S.

Измерением кодирования является количество букв в алфавите В, т. е. это п-ичное кодирование.

Двоичное кодирование ^>В = 2,В = {0,1}.

Декодирование - это F~ { .

Задача кодирования состоит в том, чтобы при заданных множествах Л, В и S найти такое кодирование F, которое удовлетворяет заданным ограничениям и оптимально в некотором смысле, т. е. минимизация длины кодов, времени кодирования и т. д.

Свойства кодирования

• 1. Существование декодирования (компиляция, трансляция программ не требует декодирования).
• 2. Помехоустойчивость или исправление ошибок Ф" близок к коду Р) => (F -1 (р) = F~ l (р")).
• 3. Сложность или простота кодирования и декодирования (криптографический алфавит: F - простая, a F~" сложная).

Алфавитное кодирование

Количество букв в слове называется длиной слова.

Пусть а = а. а, 2 ...д 4 - слово. |а| = к - длина слова а.

Пустое слово - слово нулевой длины. |л| = О, Л g А.

Пусть а = а,а 2 - слово, полученное склеиванием слов а (и а 2 .

Тогда а, - начало, префикс слова а, а 2 - окончание, постфикс слова а. Алфавитное (побуквенное) кодирование задается схемой а:Р, я 2 ->Р 2 , ..., >> где а к е Д р Л е 2Г.

Т. е. частный случай кодирования, когда задаются коды каждой буквы алфавита А, кодами являются слова алфавита В.

V = {р А }” ч - элементарные коды.

Алфавитное кодирование определяет кодирование для любого множества сообщений S из А*.

Примеры

Л = {°,1,-,9} ^ = {0,1}

1. ст: 1,2 -> 10,3 -> 11,4 -? 100, ..., 9-> 1001 > - схема алфавитного кодирования.

/г(123) = 11011

Это кодирование не взаимнооднозначное, т. к. ДЗОЗ) = 11011, т. е. а, = 123 * а 2 = 303, но F(a,) = /’(a 2).

2. ст: 0000,1->0001,2->0010, ...,9 -> 1001 >.

Это двоично-десятичное кодирование. Эта схема является взаимнооднозначной. Следовательно, существует декодирование.

разделимой, если любое слово, составленное из элементарных кодов, единственным образом разделяется на элементарные коды.

Схема алфавитного кодирования называется префиксной, если элементарный код одной буквы не является префиксом элементарного кода другой буквы.

Примеры (предыдущий)

1. Неразделимая схема кодирования (11 1/1 и 11);

не префиксная (элементарный код 1 является элементарным кодом 2).

2. Разделимая и префиксная.

Теорема

Любая префиксная схема является разделимой.

Допустим, что схема префиксная, но неразделимая.

Тогда существует два разных представления одного слова: р. ...р^ = р У| ...р^ . Пусть Р,. * Р Л.

Тогда либо Р (. является началом слова р у. (р. р = Р у.), либо наоборот (р у. р = Р (.). Следовательно, схема не префиксная. Получили противоречие.

Обратное утверждение неверно!!!

Не любая разделимая схема является префиксной.

Достаточное условие разделимости (но не является необходимым): префиксная => разделимая.

Пример

А = {а,Ь) й = {0,1}

а:0, Z>->01> - не префиксная, разделимая.

Теорема (необходимое условие разделимости)

о:-^ Ь к >" =1 - разделимая, то выполняется неравенство:

Обратное неверно!!!

Теорема

Если для чисел /, ...,1 т выполняется неравенство то существует разделимая схема алфавитного кодирования о:Ь к >“ =1 , где В = {0,1}, такая, что

IPJ = К’ к= 1 ’ т

Пример

1. а:а -» 0,Ь -» 01 > - не префиксная, разделимая.

По теореме выполняется неравенство:

2. а:0,6-»1 > - разделимая, т. к.

Если неравенство не выполняется, то схема не является разделимой.

Если неравенство выполняется, то ничего нельзя сказать про разделимость схемы.

Минимизация длины кода сообщения

Рассмотрим задачу построения кодов по возможности наименьшей длины. Для этого используется дополнительная информация о множестве сообщений S, например, распределение вероятностей букв алфавита А

Очевидно:

Если схема алфавитного кодирования о: разделимая, то и разделима любая схема а", полученная перестановкой набора элементарных кодов.

Если длины всех элементарных кодов равны, то перестановка элементарных кодов не изменит длину кода любого сообщения.

Если длины элементарных кодов различны, то длина кода сообщения зависит от состава букв в сообщении и от того, какие элементарные коды каким буквам назначены.

Пусть задан вектор p = (p i ,...,p m) распределения вероятностей букв в сообщении, причем р х > р 2 >...>р т >0 (упорядочены не по возрастанию).

Пусть дана схема алфавитного кодирования о: Ъ к >“ =1 . Определим для этой схемы математическое ожидание коэффициента увеличения длины сообщения, или среднюю длину кода одного символа:

которая называется средней ценой (длиной) алфавитного кодирования а для распределения вероятностей р.

Схема алфавитного кодирования, для которой длины всех элементарных кодов равны, называется равномерной.

Минимальная длина кода каждой буквы при условии разделимости при этом равна

Для равномерного кодирования средняя цена кодирования равна

L(p) - минимальная длина разделимой схемы алфавитного кодирования при распределении вероятностейр.

Среди схем алфавитного кодирования, средняя длина которых не превосходит конечное количество / 0 , существует схема с минимальной длиной а» (р), для которой /„.(/>) = inf/„(/>).

Такая схема а* (р) называется кодированием с минимальной избыточностью или оптимальным кодированием для распределения вероятности р.

Свойства оптимального кодирования

1. Пусть ст, - схема оптимального кодирования.

Тогда

Доказательство (от противного)

Пусть это свойство не выполняется, т. е. p t > Pj & |(3, | > |р у |).

а/ , полученная из а, перестановкой кодов (3,. и р у, т.е. а/ : a j -» р у; а } -» Р (..

Тогда

Получили противоречие с тем, что а, - схема оптимального кодирования.

2. Пусть а, - схема оптимального кодирования.

Тогда среди элементарных кодов, имеющих максимальную длину, есть два, которые отличаются только в последнем разряде.

3. Пусть стГ 1 : ->р Л >"“/ - схема оптимального кодирования. р.Р>р 2 >...>р т _> 0, Pj = q x + q 2 , гдер т _ х >q x >q 2 > 0.

Тогда схема алфавитного кодирования

является оптимальной для распределения вероятностей

Самокорректирующиеся коды

Помехоустойчивый код

Пусть есть канал связи С, содержащий источник помех.

Кодирование F называется помехоустойчивым , или кодированием с исправлением ошибок, или самокорректирующимся, если выполняется следующее условие:

где S с A*, KgB А = В = {0,1}.

Виды ошибок:

• 1. Ошибка замещения разряда: 0 -> 1; 1^0.
• 2. Ошибка выпадения разряда: 0 -> Л; 1 -> Л.
• 3. Ошибка вставки разряда: Л -» 0; Л ^ 1.

Канал связи характеризуется верхними оценками количества ошибок каждого типа, которые возможны при передаче сообщения длины п.

Рассмотрим канал связи с характеристикой. Возможна единичная ошибка замещения разряда в сообщении длины п.

Для того чтобы ошибку можно было исправить, необходимо вместе с сообщением передавать дополнительную информацию.

Код с обнаружением ошибок

Нужно добавить бит четности - контрольная сумма:

а = а 1 а 2 ...а т - бит четности - сумма по модулю 2 всех остальных - контрольная сумма.

Добавив один бит, который равен сумме других разрядов, можно проверять, произошла ли хотя бы одна ошибка в разрядах с определенным номером.

Код Хаффмана

Код Хаффмана является оптимальным кодированием.

Правила построения

Построение кода Хаффмана основано на сжатии алфавита.

Пусть есть алфавит А = {а х,а 2 ,...,а т) с вероятностями р х > р 2 >...> р т.

Условимся не различать две наименее вероятные буквы а т _ х и а т.

Переупорядочим буквы алфавита А х по не возрастанию вероятностей. Полученный алфавит снова подвергнем однократному сжатию. Получим алфавит А 2:А 2 = т-2 и т. д., сжимаем до алфавита А т _ 2 :|Д т _ 2 | = 2. Двум буквам этого алфавита приписываем коды 0 и 1.

Пусть определены коды всех букв алфавита А } _ х, определим коды букв алфавита Aj_ 2 .

Буквы алфавита Aj_ 2 , которые входят в алфавит А у._ х , имеют тот же код.

Пусть буквы а" и а" при сжатии объединяются в одну букву Ь, имеющую код р и вероятность р(я")> р(я").

Тогда а" р0 , а" -> pi.

Следовательно, А т _ 2 ,...,А.

Таким образом, начиная с А т _ 2 , строится код исходного алфавита А По построению этот код будет префиксным и, следовательно, разделимым. Набор кодов {0,1} является оптимальным для алфавита из двух букв А т _ 2 . На каждом шаге из оптимальной схемы кодирования снова строится оптимальная схема кодирования, и полученный код является оптимальным.

Код Хаффмана используется для упорядоченных вероятностей.

Пример

Построить схему оптимального кодирования для алфавита с распределением вероятностей /? = (0,2;0,2;0,19;0,12;0,11;0,09;0,09) (вероятности не возрастают). Решение

• 1. Выписываем вероятности в порядке убывания в первый столбец таблицы.
• 2. Складываем две последние вероятности: 0,09 + 0,09 = 0,18.
• 3. Упорядочиваем оставшиеся вероятности в порядке убывания и записываем результат в третий столбец.
• 4. Опять складываем две последние вероятности и, упорядочивая, записываем в пятый столбец и т. д., пока не останется всего два числа: 0,6 и 0,4, которые в сумме дают единицу.
• 5. Верхнему числу присваиваем код «0», нижнему - «1».
• 6. Теперь двигаемся справа налево: тем числам, которые присутствуют, присваиваем тот же самый код (0,4 - «1»), а тем, которые в сумме дают число 0,6, присваиваем коды «00» (верхнему) и «01» (нижнему).
• 7. Аналогично доходим до самого первого столбика и формируем коды для всех элементов вектора р (см. табл. 11).

Таблица 11

Ответ: а 2 -»11; а 3 000; я 4 -» 010; а 5 -> 011; я 6 0010; я 7 -> 0011 >. Оптимальная длина кодирования:

/.=0,2-2 + 0,2-2 + 0,19-3 + 0,12-3 + 0,11-3 + 0,09-4 + 0,09-4 = 2,78 / 0 = 3 - длина равномерного кодирования

Код Фано

При кодировании по Фано все сообщения записываются в таблицу по степени убывания вероятности и разбиваются на две группы примерно (насколько это возможно) равной вероятности. Соответственно этой процедуре из корня кодового дерева исходят два ребра, которым в качестве весов присваиваются полученные вероятности. Двум образовавшимся вершинам приписываются кодовые символы 0 и 1. Затем каждая из групп вероятностей вновь делится на две подгруппы примерно равной вероятности. В соответствии с этим из каждой вершины 0 и 1 исходят по два ребра с весами, равными вероятностям подгрупп, а вновь образованным вершинам приписывают символы 00 и 01, 10 и 11.

В результате многократного повторения процедуры разделения вероятностей и образования вершин приходим к ситуации, когда в качестве веса, приписанного ребру бинарного дерева, выступает вероятность одного из данных сообщений. В этом случае вновь образованная вершина оказывается листом дерева, т. к. процесс деления вероятностей для нее завершен. Задача кодирования считается решенной, когда на всех ветвях кодового бинарного дерева образуются листья.

Пример (табличный способ)

Построить схему оптимального кодирования для алфавита с распределением вероятностей р = (0,2; 0,2; 0,19; 0,12; 0,11; 0,09; 0,09) (вероятности не возрастают). Решение

Смысл: выделяем две группы в зависимости от разности суммы, которая должна быть минимальной. Верхней группе чисел присваиваем «0», а нижней «1». Алгоритм:

• 1. Посчитать суммы сверху и суммы снизу (см. табл. 12).
• 2. Найти модуль разности сумм сверху и сумм снизу:

3. Выбрать наименьший модуль разности:

|0,59-0,41| = 0,18

• 4. Разбить группу на две подгруппы: получается, что в первую подгруппу входят первые три элемента, а во вторую - все остальные.
• 5. Присваиваем верхним трем элементам коды «О», а остальным нижним коды «1».
• 6. Теперь разбиваем первую подгруппу, состоящую из трех элементов, на две подгруппы (см. пункты 1-4):

Таблица 12

Сумма сверху		Сумма снизу

|0,2 - 0,39| = 0,19 - наименьший модуль разности |0,4 - 0,19| = 0,21

Значит, эта группа разбивается на две подгруппы, в первую входит всего один первый элемент, а во вторую - остальные два элемента.

7. Присваиваем код первой подгруппе, т. е. одному элементу - «00» (это итоговый код первого элемента), а второй подгруппе, состоящей из двух элементов, код «01». Когда группа состоит из двух элементов, то можно сразу присвоить итоговые коды: «010» и «011».

Аналогично разбиваем вторую подгруппу и получаем итоговые коды.

Таблица 13

Сумма сверху		Сумма снизу

Описание презентации по отдельным слайдам:

1 слайд

Описание слайда:

Кодирование и декодирование информации Выполнила: учитель информатики МОУ Сургутской СОШ Плешанова Татьяна Сергеевна *

2 слайд

Описание слайда:

Кодирование и декодирование Для обмена информацией с другими людьми человек использует естественные языки. Наряду с естественными языками были разработаны формальные языки для профессионального применения их в какой-либо сфере. Представление информации с помощью какого-либо языка часто называют кодированием. Код - набор символов (условных обозначений) для представления информации. Код - система условных знаков (символов) для передачи, обработки и хранения информации(со общения). Кодирование - процесс представления информации (сообщения) в виде кода. Все множество символов, используемых для кодирования, называется алфавитом кодирования. Например, в памяти компьютера любая информация кодируется с помощью двоичного алфавита, содержащего всего два символа: 0 и1. Декодирование- процесс обратного преобразования кода к форме исходной символьной системы, т.е. получение исходного сообщения. Например: перевод с азбуки Морзе в письменный текст на русском языке. В более широком смысле декодирование - это процесс восстановления содержания закодированного сообщения. При таком подходе процесс записи текста с помощью русского алфавита можно рассматривать в качестве кодирования, а его чтение - это декодирование. *

3 слайд

Описание слайда:

Способы кодирования информации Для кодирования одной и той же информации могут быть использованы разные способы; их выбор зависит от ряда обстоятельств: цели кодирования, условий, имеющихся средств. Если надо записать текст в темпе речи - используем стенографию; если надо передать текст за границу - используем английский алфавит; если надо представить текст в виде, понятном для грамотного русского человека, - записываем его по правилам грамматики русского языка. «Здравствуй, Саша!» «Zdravstvuy, Sasha!» *

4 слайд

Описание слайда:

Способы кодирования информации Выбор способа кодирования информации может быть связан с предполагаемым способом ее обработки. Покажем это на примере представления чисел - количественной информации. Используя русский алфавит, можно записать число "тридцать пять". Используя же алфавит арабской десятичной системы счисления, пишем «35». Второй способ не только короче первого, но и удобнее для выполнения вычислений. Какая запись удобнее для выполнения расчетов: "тридцать пять умножить на сто двадцать семь" или "35 х 127"? Очевидно - вторая. *

5 слайд

Описание слайда:

Шифрование сообщения В некоторых случаях возникает потребность засекречивания текста сообщения или документа, для того чтобы его не смогли прочитать те, кому не положено. Это называется защитой от несанкционированного доступа. В таком случае секретный текст шифруется. В давние времена шифрование называлось тайнописью. Шифрование представляет собой процесс превращения открытого текста в зашифрованный, а дешифрование - процесс обратного преобразования, при котором восстанавливается исходный текст. Шифрование - это тоже кодирование, но с засекреченным методом, известным только источнику и адресату. Методами шифрования занимается наука под названием криптография. *

6 слайд

Описание слайда:

Оптический телеграф Шаппа В 1792 году во Франции Клод Шапп создал систему передачи визуальной информации, которая получила название «Оптический телеграф». В простейшем виде это была цепь типовых строений, с расположенными на кровле шестами с подвижными поперечинами, которая создавалась в пределах видимости одно от другого. Шесты с подвижными поперечинами - семафоры - управлялись при помощи тросов специальными операторами изнутри строений. Шапп создал специальную таблицу кодов, где каждой букве алфавита соответствовала определенная фигура, образуемая Семафором, в зависимости от положений поперечных брусьев относительно опорного шеста. Система Шаппа позволяла передавать сообщения на скорости два слова в минуту и быстро распространилась в Европе. В Швеции цепь станций оптического телеграфа действовала до 1880 года. *

7 слайд

Описание слайда:

Первый телеграф Первым техническим средством передачи информации на расстояние стал телеграф, изобретенный в1837 году американцем Сэмюэлем Морзе. Телеграфное сообщение - это последовательность электрических сигналов, передаваемая от одного телеграфного аппарата по проводам к другому телеграфному аппарату. Изобретатель Сэмюель Морзе изобрел удивительный код(Азбука Морзе, код Морзе, «Морзянка»), который служит человечеству до сих пор. Информация кодируется тремя «буквами»: длинный сигнал (тире), короткий сигнал (точка) и отсутствие сигнала (пауза) для разделения букв. Таким образом, кодирование сводится к использованию набора символов, расположенных в строго определенном порядке. Самым знаменитым телеграфным сообщением является сигнал бедствия "SOS" (Save Our Souls - спасите наши души). Вот как он выглядит: « – – – » *

8 слайд

Описание слайда:

Азбука Морзе A − И P − Ш − − − − Б − Й − − − С Щ − − − В − − К − − Т − Ъ − − − Г − − Л − У − Ь − − Д − М − − Ф − Ы − − − Е H − Х Э − Ж − О − − − Ц − − Ю − − З − − П − − Ч − − − Я − − *

9 слайд

Описание слайда:

Азбука Морзе 1 − − − − 9 − − − − 2 − − − 0 − − − − − 3 − − Точка 4 − Запятая − − − 5 / − − 6 ? − − 7 − − ! − − − − 8 − − − @ − − − *

10 слайд

Описание слайда:

Неравномерность кода − − − − − − Характерной особенностью азбуки Морзе является переменная длина кода разных букв, поэтому код Морзе называют неравномерным кодом. Буквы, которые встречаются в тексте чаще, имеют более короткий код, чем редкие буквы. Это сделано для того, чтобы сократить длину всего сообщения. Но из-за переменной длины кода букв возникает проблема отделения букв друг от друга в тексте. Поэтому для разделения приходится использовать паузу (пропуск). Следовательно, телеграфный алфавит Морзе является троичным, т.к. в нем используются три знака: точка, тире, пропуск. *

11 слайд

Описание слайда:

Первый беспроводной телеграф (радиоприемник) 7 мая 1895 года российский ученый Александр Степанович Попов на заседании Русского Физико-Химического Общества продемонстрировал прибор, названный им "грозоотметчик", который был предназначен для регистрации электромагнитных волн. Этот прибор считается первым в мире аппаратом беспроводной телеграфии, радиоприемником. В 1897 году при помощи аппаратов беспроводной телеграфии Попов осуществил прием и передачу сообщений между берегом и военным судном. В 1899 году Попов сконструировал модернизированный вариант приемника электромагнитных волн, где прием сигналов (азбукой Морзе) осуществлялся на головные телефоны оператора. В 1900 году благодаря радиостанциям, построенным на острове Гогланд и на российской военно-морской базе в Котке под руководством Попова, были успешно осуществлены аварийно-спасательные работы на борту военного корабля "Генерал-адмирал Апраксин", севшего на мель у острова Гогланд. В результате обмена сообщениями, переданным методом беспроводной телеграфии, экипажу российского ледокола Ермак была своевременно и точно передана информация о финских рыбаках, находящихся на оторванной льдине. *

12 слайд

Описание слайда:

Телеграфный аппарат Бодо Равномерный телеграфный код был изобретен французом Жаном Морисом Бодо в конце XIX века. В нем использовалось всего два разных вида сигналов. Не важно, как их назвать: точка и тире, плюс и минус, ноль и единица. Это два отличающихся друг от друга электрических сигнала. Длина кода всех символов одинаковая и равна пяти. В таком случае не возникает проблемы отделения букв друг от друга: каждая пятерка сигналов - это знак текста. Поэтому пропуск не нужен. Код называется равномерным, если длина кода всех символов равна. Код Бодо - это первый в истории техники способ двоичного кодирования, информации. Благодаря этой идее удалось создать буквопечатающий телеграфный аппарат, имеющий вид пишущей машинки. Нажатие на клавишу с определенной буквой вырабатывает соответствующий пятиимпульсный сигнал, который передаетсяпо линии связи. В честь Бодо была названа единица скорости передачи информации - бод. В современных компьютерах для кодирования текста также применяется равномерный двоичный код. Telex Это интересно: Отель, не имеющий телекса, не может иметь рейтинг "пять звезд". *

4. Кодирование и декодирование цифровой информации

Кодирование информации – это процесс формирования определенного представления информации. Информация совершает переход от исходной формы представления информации в форму, удобную для хранения, передачи или обработки. Декодирование - когда информация совершает обратный переход к исходному представлению информации.

В более узком смысле под термином «кодирование» часто понимают переход от одной формы представления информации к другой, более удобной для хранения, передачи или обработки. Компьютер может обрабатывать только информацию, представленную в числовой форме. Вся другая информация (звуки, изображения, показания приборов и т. д.) для обработки на компьютере должна быть преобразована в числовую форму.

Как правило, вся информация в компьютере представляются с помощью нулей и единиц. Иными словами, компьютеры обычно работают в двоичной системе счисления, поскольку при этом устройства для их обработки получаются значительно более простыми. С помощью двух цифр 0 и 1 можно закодировать любое сообщение.

Инженеров такой способ кодирования привлек простотой технической реализации – есть сигнал или нет сигнала. Эти состояния легко различать. Недостаток двоичного кодирования – длинные коды. Но в технике легче иметь дело с большим числом однотипных элементов, чем с небольшим числом сложных.

Устройства, обеспечивающие кодирование и декодирование, будем называть соответственно кодировщиком и декодировщиком. На рис. 1 приведена схема, иллюстрирующая процесс передачи сообщения в случае перекодировки, а также воздействия помех.

Рис. 1. Процесс передачи сообщения от источника к приемнику

В настоящее время существуют разные способы кодирования и декодирования информации в компьютере. Выбор способа зависит от вида информации, которую необходимо кодировать: текст, число, графическое изображение или звук. Для чисел, кроме того, важную роль играет то, как будет использоваться число: в тексте или в вычислениях, или в процессе ввода-вывода.

Рассмотрим основные принципы кодирования информации в компьютере.

5. Кодирование текстовой информации

Начиная с 60-х годов, компьютеры все больше стали использовать для обработки текстовой информации и в настоящее время большая часть ПК в мире занято обработкой именно текстовой информации.

Для кодирования одного символа требуется один байт информации. Учитывая, что каждый бит принимает значение 1 или 0, получаем, что с помощью 1 байта можно закодировать 256 различных символов. (2 8 =256) Кодирование заключается в том, что каждому символу ставиться в соответствие уникальный двоичный код от 00000000 до 11111111 (или десятичный код от 0 до 255). Важно, что присвоение символу конкретного кода – это вопрос соглашения, которое фиксируется кодовой таблицей.

Например, вы нажимаете на компьютере латинскую букву S. В этом случае в память компьютера записывается код 01010011. Для вывода буквы S на экран в компьютере происходит декодирование – по этому двоичному коду строится его изображение.

Обратите внимание!

Цифры кодируются по стандарту ASCII в двух случаях – при вводе-выводе и когда они встречаются в тексте. Если цифры участвуют в вычислениях, то осуществляется их преобразование в другой двоичный код.

Возьмем число 57. При использовании в тексте каждая цифра будет представлена своим кодом в соответствии с таблицей ASCII. В двоичной системе это – 00110101 00110111. При использовании в вычислениях код этого числа будет получен по правилам перевода в двоичную систему и получим – 00111001.

6. Кодирование графической информации

Под графической информацией можно понимать рисунок, чертеж, фотографию, картинку в книге, изображения на экране телевизора или в кинозале и т. д. Для обсуждения общих принципов кодирования графической информации в качестве конкретного, достаточно общего случая графического объекта выберем изображение на экране телевизора. Это изображение состоит из некоторого количества горизонтальных линий – строк. А каждая строка в свою очередь состоит из элементарных мельчайших единиц изображения – точек, которые принято называть пикселами (picsel – PICture"S ELement – элемент картинки). Пиксел на цветном дисплее может иметь различную окраску, поэтому одного бита на пиксел недостаточно. Для кодирования 4-цветного изображения требуются два бита на пиксел, поскольку два бита могут принимать 4 различных состояния. Может использоваться, например, такой вариант кодировки цветов: 00 - черный, 10 - зеленый, 01 - красный, 11 - коричневый. На RGB-мониторах все разнообразие цветов получается сочетанием базовых цветов - красного (Red), зеленого (Green), синего (Blue), из которых можно получить 8 основных комбинаций:

R	G	B	цвет		R	G	B	цвет
0	0	0	черный		1	0	0	красный
0	0	1	синий		1	0	1	розовый
0	1	0	зеленый		1	1	0	коричневый
0	1	1	голубой		1	1	1	белый

Весь массив элементарных единиц изображения называют растром (лат. rastrum – грабли). Степень четкости изображения зависит от количества строк на весь экран и количества точек в строке, которые представляют разрешающую способность экрана или просто разрешение. Чем больше строк и точек, тем четче и лучше изображение. Достаточно хорошим считается разрешение 640x480, то есть 640 точек на строку и 480 строчек на экран.

Строки, из которых состоит изображение, можно просматривать сверху вниз друг за другом, как бы составив из них одну сплошную линию. После полного просмотра первой строки просматривается вторая, за ней третья, потом четвертая и т. д. до последней строки экрана. Так как каждая из строк представляет собой последовательность пикселов, то все изображение, вытянутое в линию, также можно считать линейной последовательностью элементарных точек. В рассматриваемом случае эта последовательность состоит из 640x480=307200 пикселов. Вначале рассмотрим принципы кодирования монохромного изображения, то есть изображения, состоящего из любых двух контрастных цветов – черного и белого, зеленого и белого, коричневого и белого и т. д. Для простоты обсуждения будем считать, что один из цветов – черный, а второй – белый. Тогда каждый пиксел изображения может иметь либо черный, либо белый цвет. Поставив в соответствие черному цвету двоичный код “0”, а белому – код “1” (либо наоборот), мы сможем закодировать в одном бите состояние одного пикселя монохромного изображения. А так как байт состоит из 8 бит, то на строчку, состоящую из 640 точек, потребуется 80 байтов памяти, а на все изображение – 38 400 байтов.

Однако полученное таким образом изображение будет чрезмерно контрастным. Реальное черно-белое изображение состоит не только из белого и черного цветов. В него входят множество различных промежуточных оттенков – серый, светло-серый, темно-серый и т. д. Если кроме белого и черного цветов использовать только две дополнительные градации, скажем светло-серый и темно-серый, то для того чтобы закодировать цветовое состояние одного пикселя, потребуется уже два бита. При этом кодировка может быть, например, такой: черный цвет – 002, темно-серый – 012, светло-серый – 102, белый – 112.

Общепринятым на сегодняшний день, дающим достаточно реалистичные монохромные изображения, считается кодирование состояния одного пикселя с помощью одного байта, которое позволяет передавать 256 различных оттенков серого цвета от полностью белого до полностью черного. В этом случае для передачи всего растра из 640x480 пикселов потребуется уже не 38 400, а все 307 200 байтов.

При записи изображения в память компьютера кроме цвета отдельных точек необходимо фиксировать много дополнительной информации – размеры рисунка, яркость точек и т. д. Конкретный способ кодирования всей требуемой при записи изображения информации образует графический формат. Форматы кодирования графической информации, основанные на передаче цвета каждого отдельного пикселя, из которого состоит изображение, относят к группе растровых или BitMap форматов (bit map – битовая карта). Растровое изображение представляет собой совокупность точек (пикселей) разных цветов. Наиболее известными растровыми форматами являются BMP, GIF и JPEG форматы.

Векторное изображение представляет собой совокупность графических примитивов (точка, отрезок, эллипс…). Каждый примитив описывается математическими формулами. Кодирование зависти от прикладной среды.

Растровая же графика обладает существенным недостатком – изображение, закодированное в одном из растровых форматов, очень плохо “переносит” увеличение или уменьшение его размеров – масштабирование. Для решения задач, в которых приходится часто выполнять эту операцию, были разработаны методы так называемой векторной графики. В векторной графике, в отличие от основанной на точке – пикселе – растровой графики, базовым объектом является линия. При этом изображение формируется из описываемых математическим, векторным способом отдельных отрезков прямых или кривых линий, а также геометрических фигур – прямоугольников, окружностей и т. д., которые могут быть из них получены. Фирма Adobe разработала специальный язык PostScript (от poster script – сценарий плакатов, объявлений, афиш), служащий для описания изображений на базе указанных методов. Этот язык является основой для нескольких векторных графических форматов. В частности, можно указать форматы PS (PostScript) и EPS, которые используются для описания как векторных, так и растровых изображений, а также разнообразных текстовых шрифтов. Изображения и тексты, записанные в этих форматах, большинством популярных программ не воспринимаются, они могут просматриваться и печататься только с помощью специализированных аппаратных и программных средств. Итак, любое графическое изображение на экране можно закодировать c помощью чисел, сообщив, сколько в каждом пикселе долей красного, сколько - зеленого, а сколько - синего цветов.

Кодирование и декодирование информации.

2. Двоичное кодирование текстовой информации .

Двоичное кодирование графической информации.

4. Двоичное кодирование звуковой информации .

Двоичное кодирование видеоинформации.

Сжатие информации.

1. Кодирование и декодирование информации

Одна и та же информация может быть представлена (закодирована) в нескольких формах. C появлением компьютеров возникла необходимость кодирования всех видов информации, с которыми имеет дело и отдельный человек, и человечество в целом. Но решать задачу кодирования информации человечество начало задолго до появления компьютеров. Грандиозные достижения человечества - письменность и арифметика - есть не что иное, как система кодирования речи и числовой информации. Информация никогда не появляется в чистом виде, она всегда как-то представлена, как-то закодирована.

Двоичное кодирование – один из распространенных способов представления информации. В вычислительных машинах, в роботах и станках с числовым программным управлением, как правило, вся информация, с которой имеет дело устройство, кодируется в виде слов двоичного алфавита.

Кодирование – это перевод информации с одного языка на другой (запись в другой системе символов, в другом алфавите) обычно кодированием называют перевод информации с «человеческого» языка на формальный, например, в двоичный код, а декодированием – обратный переход. Один символ исходного сообщения может заменяться одним символом нового кода или несколькими символами, а может быть и наоборот – несколько символов исходного сообщения заменяются одним символом в новом коде (китайские иероглифы обозначают целые слова и понятия).

Кодирование информации - процесс преобразования сигнала из формы, удобной для непосредственного использования информации, в форму, удобную для передачи, хранения или автоматической переработки (Цифровое кодирование, аналоговое кодирование, таблично-символьное кодирование, числовое кодирование). Процесс преобразования сообщения в комбинацию символов в соответствии с кодом называется кодированием, процесс восстановления сообщения из комбинации символов называется декодированием.

Информацию необходимо представлять в какой-либо форме, т.е. кодировать.

Для представления дискретной информации используется некоторый алфавит. Однако однозначное соответствие между информацией и алфавитом отсутствует.

Другими словами, одна и та же информация может быть представлена посредством различных алфавитов. В связи с такой возможностью возникает проблема перехода от одного алфавита к другому, причём, такое преобразование не должно приводить к потере информации.

Алфавит, с помощью которого представляется информация до преобразования называется первичным; алфавит конечного представления – вторичным.

Код – правило, описывающее соответствие знаков или их сочетаний одного алфавита знакам или их сочетаниям другого алфавита; знаки вторичного алфавита, используемые для представления знаков или их сочетаний первичного алфавита.

Код – совокупность знаков (символов) и система определённых правил, при помощи которой информация может быть представлена (закодирована) в виде набора из таких символов для передачи, обработки и хранения.

Конечная последовательность кодовых знаков называется словом.

Наиболее часто для кодирования информации используют буквы, цифры, числа, знаки и их комбинации. Код – набор символов, которому приписан некоторый смысл. Код является знаковой системой, которая содержит конечное число символов: буквы алфавита, цифры, знаки препинания, знаки препинания, знаки математических операций и т.д.

Операции кодирования и декодирования называются обратимыми, если их последовательное применение обеспечивает возврат к исходной информации без каких-либо её потерь.

Примером обратимого кодирования является представление знаков в телеграфном коде и их восстановление после передачи. Примером кодирования необратимого может служить перевод с одного естественного языка на другой – обратный перевод, вообще говоря, не восстанавливает исходного текста.

Безусловно, для практических задач, связанных со знаковым представлением информации, возможность восстановления информации по ее коду является необходимым условием применения кода, поэтому в дальнейшем изложении ограничим себя рассмотрением только обратимого кодирования.

Таким образом, кодирование предшествует передаче и хранению информации. При этом хранение связано с фиксацией некоторого состояния носителя информации, а передача – с изменением состояния с течением времени (т.е. процессом). Эти состояния или сигналы будем называть элементарными сигналами – именно их совокупность и составляет вторичный алфавит.

Любой код должен обеспечивать однозначное чтение сообщения (надежность), так и, желательно, быть экономным (использовать в среднем поменьше символов на сообщение).

Возможность восстановить текст означает, что в языке имеется определенная избыточность, за счет которой мы восстанавливаем отсутствующие элементы по оставшимся. Ясно, что избыточность находится в вероятностях букв и их комбинациях, их знание позволяет подобрать наиболее вероятный ответ.

Кодирование может быть равномерное и неравномерное. При равномерном кодировании все символы кодируются кодами равной длины; при неравномерном кодировании разные символы могут кодироваться кодами разной длины, это затрудняет декодирование Закодированное сообщение можно однозначно декодировать с начала, если выполняется условие Фано: никакое кодовое слово не является началом другого кодового слова; закодированное сообщение можно однозначно декодировать с конца, если выполняется обратное условие Фано: никакое кодовое слово не является окончанием другого кодового слова. Условие Фано – это достаточное, но не необходимое условие однозначного декодирования.

Например, для кодирования некоторой последовательности, состоящей из букв А, Б, В, Г и Д, используется неравномерный двоичный код, позволяющий однозначно декодировать полученную двоичную последовательность. Вот этот код: А–00, Б–010, В–011, Г–101, Д–111. Можно ли сократить для одной из букв длину кодового слова так, чтобы код по-прежнему можно было декодировать однозначно? Коды остальных букв меняться не должны. Выберите правильный вариант ответа. 1) для буквы Б – 01 2) это невозможно 3) для буквы В – 01 4) для буквы Г – 01

Для однозначного декодирования достаточно, чтобы выполнялось условие Фано или обратное условие Фано. Проверяем последовательно варианты 1, 3 и 4; если ни один из них не подойдет, придется выбрать вариант 2 («это невозможно»);

1). проверяем вариант 1: А–00, Б–01, В–011, Г–101, Д–111. «прямое» условие Фано не выполняется (код буквы Б совпадает с началом кода буквы В); «обратное» условие Фано не выполняется (код буквы Б совпадает с окончанием кода буквы Г); поэтому этот вариант не подходит;

2). проверяем вариант 3: А–00, Б–010, В–01, Г–101, Д–111. «прямое» условие Фано не выполняется (код буквы В совпадает с началом кода буквы Б); «обратное» условие Фано не выполняется (код буквы В совпадает с окончанием кода буквы Г); поэтому этот вариант не подходит;

3). проверяем вариант 4: А–00, Б–010, В–011, Г–01, Д–111. «прямое» условие Фано не выполняется (код буквы Г совпадает с началом кодов букв Б и В); но «обратное» условие Фано выполняется (код буквы Г не совпадает с окончанием кодов остальных буквы); поэтому этот вариант подходит. Правильный ответ – 4.

А9 Тема : Кодирование и декодирование информации.

Что нужно знать :

· кодирование – это перевод информации с одного языка на другой (запись в другой системе символов,
в другом алфавите)

· обычно кодированием называют перевод информации с «человеческого» языка на формальный, например, в двоичный код, а декодированием – обратный переход

· один символ исходного сообщения может заменяться одним символом нового кода или несколькими символами, а может быть и наоборот – несколько символов исходного сообщения заменяются одним символом в новом коде (китайские иероглифы обозначают целые слова и понятия)

· кодирование может быть равномерное и неравномерное ;
при равномерном кодировании все символы кодируются кодами равной длины;
при неравномерном кодировании разные символы могут кодироваться кодами разной длины, это затрудняет декодирование

· закодированное сообщение можно однозначно декодировать с начала , если выполняется условие Фано : никакое кодовое слово не является началом другого кодового слова;

· закодированное сообщение можно однозначно декодировать с конца , если выполняется обратное условие Фано : никакое кодовое слово не является окончанием другого кодового слова;

· условие Фано – это достаточное, но не необходимое условие однозначного декодирования.

Пример задания

По каналу связи передаются сообщения, содержащие только 4 буквы: Е, Н, О, Т. Для кодирования букв Е, Н, О используются 5-битовые кодовые слова: Е - 00000, Н - 00111, О - 11011. Для этого набора кодовых слов выполнено такое свойство: любые два слова из набора отличаются не менее чем в трёх позициях. Это свойство важно для расшифровки сообщений при наличии помех. Какое из перечисленных ниже кодовых слов можно использовать для буквы Т, чтобы указанное свойство выполнялось для всех
четырёх кодовых слов?

1) 1100не подходит ни одно из указанных выше слов

Решение :

1) код, рассмотренный в условии задачи, относится к помехоустойчивым кодам, которые позволяют обнаружить и исправить определенное количество ошибок, вызванных помехами при передаче данных;

1) количество позиций, в которых отличаются два кодовых слова одинаковой длины, называется расстоянием Хэмминга

2) код, в котором расстояние Хэмминга между каждой парой кодовых слов равно d , позволяет обнаружить до d -1 ошибок; для исправления r ошибок требуется выполнение условия

d ≥ 2r + 1

поэтому код с d = 3 позволяет обнаружить одну или две ошибки, и исправить одну ошибку.

3) легко проверить, что для заданного кода (Е - 00000, Н - 00111, О - 11011) расстояние Хэмминга равно 3; в таблице выделены отличающиеся биты, их по три в парах Е-Н и Н-О и четыре
в паре Е-О:

Е – 00000 Е – 00000 Н – 00111

Н – 00111 О – 11011 О – 11011

4) теперь проверяем расстояние между известными кодами и вариантами ответа; для первого ответа 11111 получаем минимальное расстояние 1 (в паре О-Т), этот вариант не подходит:

Т - 11111 Т - 11111 Т - 11111

5) для второго ответа 11100 получаем минимальное расстояние 3 (в парах Е-Т и О-Т):

Е – 00000 Н – 00111 О – 11011

Т - 11100 Т - 11100 Т - 11100

6) для третьего ответа 00011 получаем минимальное расстояние 1 (в паре Н-Т) , этот вариант не подходит:

Е – 00000 Н – 00111 О – 11011

Т - 00011 Т - 00011 Т - 00011

7) таким образом, расстояние Хэмминга, равное 3, сохраняется только для ответа 2 Ответ: 2.

Ещё пример задания:

Для кодирования некоторой последовательности, состоящей из букв А, Б, В, Г и Д, используется неравномерный двоичный код, позволяющий однозначно декодировать полученную двоичную последовательность. Вот этот код: А–00, Б–010, В–011, Г–101, Д–111. Можно ли сократить для одной из букв длину кодового слова так, чтобы код по-прежнему можно было декодировать однозначно? Коды остальных букв меняться не должны. Выберите правильный вариант ответа.

1) для буквы Б –это невозможно

3) для буквы В –для буквы Г – 01

Решение (1 способ, проверка условий Фано) :

8) для однозначного декодирования достаточно, чтобы выполнялось условие Фано или обратное условие Фано;

9) проверяем последовательно варианты 1, 3 и 4; если ни один из них не подойдет, придется выбрать вариант 2 («это невозможно»);

10) проверяем вариант 1: А–00, Б–01, В–011, Г–101, Д–111.

« (код буквы Б совпадает с началом кода буквы В);

«обратное» условие Фано не выполняется (код буквы Б совпадает с окончанием кода буквы Г); поэтому этот вариант не подходит;

11) проверяем вариант 3: А–00, Б–010, В–01, Г–101, Д–111.

«прямое» условие Фано не выполняется (код буквы В совпадает с началом кода буквы Б);

«обратное» условие Фано не выполняется (код буквы В совпадает с окончанием кода буквы Г); поэтому этот вариант не подходит;

12) проверяем вариант 4: А–00, Б–010, В–011, Г–01, Д–111.

«прямое» условие Фано не выполняется (код буквы Г совпадает с началом кодов букв Б и В);
но «обратное» условие Фано выполняется (код буквы Г не совпадает с окончанием кодов остальных буквы); поэтому этот вариант подходит; правильный ответ – 4.

Пример задания: демо_12

Для кодирования некоторой последовательности, состоящей из букв А, Б, В, Г и Д, решили использовать неравномерный двоичный код, позволяющий однозначно декодировать двоичную последовательность, появляющуюся на приёмной стороне канала связи. Использовали код: А–1, Б–000, В–001, Г–011 .
Укажите, каким кодовым словом должна быть закодирована буква Д. Длина этого кодового слова должна быть наименьшей из всех возможных. Код должен удовлетворять свойству однозначного декодирования.

Решение :

13) заметим, что для известной части кода выполняется условие Фано – никакое кодовое слово не является началом другого кодового слова

14) если Д = 00, такая кодовая цепочка совпадает с началом Б = 000 и В = 001 000000: это может быть ДДД или ББ ; поэтому первый вариант не подходит

15) если Д = 01 , такая кодовая цепочка совпадает с началом Г = 011 , невозможно однозначно раскодировать цепочку 011: это может быть ДА или Г ; поэтому второй вариант тоже не подходит

16) если Д = 11 , условие Фано тоже нарушено: кодовое слово А = 1 совпадает с началом кода буквы Д, невозможно однозначно раскодировать цепочку 111: это может быть ДА или ААА ; третий вариант
не подходит

17) для четвертого варианта, Д = 010, условие Фано не нарушено; правильный ответ – 4 .

Еще пример задания:

Для передачи по каналу связи сообщения, состоящего только из букв А, Б, В, Г, решили использовать неравномерный по длине код: A=0, Б=10, В=110. Как нужно закодировать
букву Г, чтобы длина кода была минимальной и допускалось однозначное разбиение кодированного сообщения на буквы?

Решение (вариант 1, метод подбора) :

1) рассмотрим все варианты в порядке увеличения длины кода буквы Г

2) начнем с Г=1; при этом получается, что сообщение «10» может быть раскодировано двояко:
как ГА или Б, поэтому этот вариант не подходит

3) следующий по длине вариант Г=11 ; в этом случае сообщение «110» может быть раскодировано
как ГА или В, поэтому этот вариант тоже не подходит 4)третий вариант, Г=111 , дает однозначное раскодирование во всех сочетаниях букв, поэтому… ответ – 3.

Еще пример задания:

Для кодирования букв А, Б, В, Г решили использовать двухразрядные последовательные двоичные числа (от 00 до 11, соответственно). Если таким способом закодировать последовательность символов БАВГ и записать результат шестнадцатеричным кодом, то получится

Решение :

18) из условия коды букв такие: A – 00, Б –01, В – 10 и Г – 11, код равномерный

19) последовательность БАВГ кодируется так:= 1001011

20) разобьем такую запись на тетрады справа налево и каждую тетраду переведем в шестнадцатеричную систему (то есть, сначала в десятичную, а потом заменим все числа от 10 до 15 на буквы A, B, C, D, E, F); получаем 1001011 = 0 = 4B16 Правильный ответ – 1.

Еще пример задания:

Черно-белое растровое изображение кодируется построчно, начиная с левого верхнего угла и заканчивая в правом нижнем углу. При кодировании 1 обозначает черный цвет, а 0 – белый.

Для компактности результат записали в шестнадцатеричной системе счисления. Выберите правильную запись кода.

1) BD9AA5 2) BDA9B5 3) BDA9D5 4) DB9DAB

Решение :

1) «вытянем» растровое изображение в цепочку: сначала первая (верхняя) строка, потом – вторая, и т. д.:

1 строка

2 строка

3 строка

4 строка

2) в этой полоске 24 ячейки, черные заполним единицами, а белые – нулями:

							1	1		1		1			1	1	1		1		1		1
1 строка	2 строка	3 строка	4 строка

3) поскольку каждая цифра в шестнадцатеричной системе раскладывается ровно в 4 двоичных цифры, разобьем полоску на тетрады – группы из четырех ячеек (в данном случае все равно, откуда начинать разбивку, поскольку в полоске целое число тетрад – 6):

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

4) переводя тетрады в шестнадцатеричную систему, получаем последовательно цифры B (11), D(13), A(10), 9, D(13) и 5, то есть, цепочку BDA9 D5 Правильный ответ – 3.

Еще пример задания:

Для передачи чисел по каналу с помехами используется код проверки четности. Каждая его цифра записывается в двоичном представлении, с добавлением ведущих нулей до длины 4, и к получившейся последовательности дописывается сумма её элементов по модулю 2 (например, если передаём 23 , то получим последовательность 0010 1 00110 ). Определите, какое число передавалось по каналу в виде 0100011 ?

Решение :

1) сначала разберемся, как закодированы числа в примере; очевидно, что используется код равномерной длины; поскольку 2 знака кодируются 10 двоичными разрядами (битами), на каждую цифру отводится 5 бит, то есть 2 → 00101 и 3 → 00110

2) как следует из условия, четыре первых бита в каждой последовательности – это двоичный код цифры, а пятый бит (бит четности) используется для проверки и рассчитывается как «сумма по модулю два», то есть остаток от деления суммы битов на 2; тогда

2 = 00102, бит четности (0 + 0 + 1 + 0) mod 2 = 1

3 = 00112, бит четности (0 + 0 + 1 + 1) mod 2 = 0

3) но бит четности нам совсем не нужен , важно другое: пятый бит в каждой пятерке можно отбросить !

4) разобъем заданную последовательность на группы по 5 бит в каждой:

01010, 10010, 01111, 00011.

5) отбросим пятый (последний) бит в каждой группе: 0101, 1001, 0111, 0001.
это и есть двоичные коды передаваемых чисел: 01012 = 5, 10012 = 9, 01112 = 7, 00012 = 1.

6) таким образом, были переданы числа 5, 9, 7, 1 или число 5971.

7) Ответ: 2.

А9 Задачи для тренировки.

№ 69 – 71

69) По каналу связи передаются сообщения, содержащие только 4 буквы: А, Б, В, Г. Для кодирования букв А, Б, В используются 5-битовые кодовые слова: А - 10000, Б - 00101, В - 01010. Для этого набора кодовых слов выполнено такое свойство: любые два слова из набора отличаются не менее чем в трёх позициях. Это свойство важно для расшифровки сообщений при наличии помех. Какое из перечисленных ниже кодовых слов можно использовать для буквы Г, чтобы указанное свойство выполнялось для всех четырёх кодовых слов?

1) 0110не подходит ни одно из указанных выше слов

70) (http://ege. *****) Для передачи помехоустойчивых сообщений в алфавите, который содержит 16 различных символов, используется равномерный двоичный код. Этот код удовлетворяет следующему свойству: в любом кодовом слове содержится четное количество единиц (возможно, ни одной). Какую наименьшую длину может иметь кодовое слово?

71) По каналу связи передаются сообщения, содержащие только 5 букв А, И, К, О, Т. Для кодирования букв используется неравномерный двоичный код с такими кодовыми словами:

А-0, И-00, К-10, О-110, Т-111.

Среди приведённых ниже слов укажите такое, код которого можно декодировать только одним способом. Если таких слов несколько, укажите первое по алфавиту.

1) КАА 2) ИКОТА 3) КОТ 4) ни одно из сообщений не подходит

1. Для кодирования букв А, Б, В, Г решили использовать двухразрядные последовательные двоичные числа (от 00 до 11 соответственно). Если таким способом закодировать последовательность символов ГБВА и записать результат шестнадцатеричным кодом, то получится:

1) 13DBCA16 3) D

2. Для 5 букв латинского алфавита заданы их двоичные коды (для некоторых букв - из двух
бит, для некоторых - из трех). Эти коды представлены в таблице:

Определите, какой набор букв закодирован двоичной строкой

1) baade 2) badde 3) bacde 4) bacdb

3. Для кодирования сообщения, состоящего только из букв A, B, C, D и E, используется
неравномерный по длине двоичный код:

Какое (только одно!) из четырех полученных сообщений было передано без ошибок
и может быть раскодировано:

4. Для передачи по каналу связи сообщения, состоящего только из букв А, Б, В, Г, решили использовать неравномерный по длине код: A=0, Б=100, В=101. Как нужно закодировать букву Г, чтобы длина кода была минимальной и допускалось однозначное разбиение кодированного сообщения на буквы?

5. Черно-белое растровое изображение кодируется построчно, начиная с левого верхнего угла и заканчивая в правом нижнем углу. При кодировании 1 обозначает черный цвет, а 0 – белый.

Для компактности результат записали в восьмеричной системе счисления. Выберите правильную запись кода.1412

6. Для передачи чисел по каналу с помехами используется код проверки четности. Каждая его цифра записывается в двоичном представлении, с добавлением ведущих нулей до длины 4, и к получившейся последовательности дописывается сумма её элементов по модулю 2 (например, если передаём 23, то получим последовательность). Определите, какое число передавалось по каналу в виде?

7. Для кодирования букв О, Ч, Б, А, К используются двоичные коды чисел 0, 1, 2, 3 и 4 соответственно (с сохранением одного незначащего нуля в случае одноразрядного представления). Если таким способом закодировать последовательность символов
КАБАЧОК и записать результат в шестнадцатеричном коде, то получится:

1) 5434DA4 3) ABCD

8. Для передачи по каналу связи сообщения, состоящего только из букв А, Б, В, Г, решили использовать неравномерный по длине код: A=01, Б=1, В=001. Как нужно закодировать
букву Г, чтобы длина кода была минимальной и допускалось однозначное разбиение кодированного сообщения на буквы?

9. Для передачи по каналу связи сообщения, состоящего только из букв А, Б, В, Г, решили использовать неравномерный по длине код: A=0, Б=100, В=110. Как нужно закодировать букву Г, чтобы длина кода была минимальной и допускалось однозначное разбиение кодированного сообщения на буквы?